مفهوم و ويژگي‌ هاي c_{0}-نيم‌ گروه‌هاي شبه محكم

چکیده مقاله

در اين مقاله، مفهوم c_{0}-نيم‌گروه‌هاي شبه محكم معرفي مي گردد و مثال‌هايي از آنها بيان مي‌شود. همچنين خواص آن‌ها بررسي مي‌شود و چند شرط لازم و كافي براي شبه محكم بودن يك c_{0}-نيم‌گروه ارائه مي‌گردد. ثابت مي‌شود كه c_{0}-نيم‌گروه‌هاي شبه محكم، بازگشتي هستند و اگر يك c_{0}-نيم‌گروه شامل يك عملگر شبه محكم باشد، خود نيز شبه محكم است. مفهوم به‌طور توپولوژيكي شبه محكم بودن معرفي مي‌شود و ثابت مي‌شود كه يك c_{0}-نيم‌گروه‌، شبه محكم است اگر و تنها اگر به‌طور توپولوژيكي شبه محكم باشد. جمع مستقيم c_{0}-نيم‌گروه‌هاي شبه محكم مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. نشان داده مي‌شود اگر جمع مستقيم دو c_{0}-نيم‌گروه‌، شبه محكم باشد، آن‌گاه هركدام از آن‌ها شبه محكم است. ثابت مي‌شود كه يك c_{0}-نيم‌گروه شبه محكم است اگر و تنها اگر جمع مستقيم آن با خودش شبه محكم باشد. به‌علاوه، ثابت مي‌شود اگر c_{0}-نيم‌گروهي شبه محكم باشد، جمع مستقيم هر تعداد متناهي از آن با خودش، بازگشتي است. بنابراين شبه محكم بودن در مقايسه با بازگشتي بودن همانند به‌طور ضعيف آميخته بودن در مقايسه با ابردوري بودن است.